Matematická teorie halucinace

Psychedelika často vyvolávají charakteristické halucinace, které spousta odborníků považuje za jeden z klíčů k pochopení mechanismů v hloubi lidského mozku. Po téměř sto letech bádání se začíná pomalu objevovat možné vysvětlení.

Ve dvacátých letech 20. století, desítky let předtím, než guru undergroundu Timothy Leary provedl na Harvardově univerzitě svůj legendární experiment s LSD a dalšími psychedeliky, se Heinrich Klüver, mladý psycholog zkoumající lidské vnímání, nebojácně pustil do zkoumání zrakových halucinací. Jednoho dne se ve své laboratoři na Minnesotské univerzitě odhodlal pozřít sušený vrcholek kaktusu Lophophora williamsii, kterému se také říká peyotlový knoflík. 

Tvarové konstanty

Během tohoto experimentu si pečlivě zapisoval veškeré změny ve vnímání zorného pole. Všiml si, že v peyotlových vizích se opakují tvary a obrazce, které nápadně připomínají pravěké nástěnné malby či motivy v díle Joana Miróa, a napadlo ho, že by tyto obrazce mohly být vrozenou součástí lidského zraku a představivosti. Tyto vizuální vzory pojmenoval „tvarové konstanty“ a rozdělil je do čtyř různých skupin: mřížky (zahrnující šachovnice, plástve a trojúhelníkové sítě), tunely, spirály a pavučiny.

Přibližně o padesát let později se Jack Cowan z Chicagské univerzity rozhodl tyto halucinační tvarové konstanty prozkoumat z matematického hlediska. Doufal, že matematika by mu v tomto případě mohla poskytnout vodítka k pochopení mechanismů stojících za mnoha procesy v lidském mozku. V klíčové studii z roku 1979 Cowan a jeho postgraduální student Bard Ermentrout uvedli, že přímým původcem geometrických obrazců typických pro halucinace prožívané na psychedelických látkách by mohla být elektrická aktivita neuronů v primární zrakové oblasti mozkové kůry. „Obdobné vzorce a obrazce přesně odpovídají stavbě kůry mozkové,“ uvedl nedávno Cowan. Jinými slovy – obrazy, které můžeme pozorovat při halucinacích, jsou přímým odrazem pochodů v nervové síti našeho mozku.

Turing a jeho vzory

Nikomu se však dosud nepodařilo zjistit, jak přesně dokážou obvody zabudované ve zrakové oblasti naší mozkové kůry tyto obrazce vytvářet.

Jedna z posledních hypotéz poukazuje na nápadnou podobnost tohoto procesu s mechanismy, které vytvářejí takzvané „Turingovy vzory.“ V roce 1952 přišel britský matematik Alan Turing, který se za války proslavil prolomením kódu Enigma, s teorií matematického mechanismu stojícího za vznikem vzorů, které se často opakují v přírodě – patří mezi ně například tygří, zebří a rybí pruhy nebo leopardí skvrny. 

Vědci jsou již řadu let přesvědčeni, že klasické Turingovy mechanismy by se v tak složitém a do značné míry náhodném systému, jakým je mozek, pravděpodobně vyskytovat nemohly. Cowanův spolupracovník z Illinoiské univerzity v Urbana Champaign fyzik Nigel Goldenfeld ale navrhl změnu teorie, která vysvětluje vznik neurálního hluku, což je souhrnné označení pro informace a nervové vzruchy, které se v mozku objevují spontánně a zdánlivě neopodstatněně. Goldenfeld tvrdí, že za geometrickými vzorci, které se často vyskytují při halucinacích, stojí náhodně řízený „stochastický Turingův mechanismus“. Jeho tvrzení přitom podpořily výsledky pokusů provedených v rámci dvou nedávno publikovaných studií.

Zpocené kobylky

Obrazy, které „vidíme“ při psychedelické zkušenosti, jsou v podstatě jen vzorce neurálních vzruchů v zrakové oblasti naší mozkové kůry. Světlo, které se odráží od objektů v našem zorném poli, vstupuje do oka a shromažďuje se v jeho ohnisku, kde se nachází sítnice vybavená fotoreceptory, které pak světlo převádějí na elektrochemické signály. Ty potom směřují do mozku, kde stimulují neurony ve zrakové oblasti kůry mozkové. Za běžných okolností kopírují vzory světla, které se odrážejí od objektů v našem zorném poli. Někdy se ale tyto vzory mohou objevit i zcela spontánně, vinou nekontrolovaných nervových vzruchů. Tyto signály na rozdíl od vnějších podnětů pocházejí zevnitř a mohou se objevit i v případech, kdy psychoaktivní droga či jiný vnější vliv naruší normální fungování mozku a podpoří výskyt náhodných nervových vzruchů. Alespoň tak si vědci vysvětlují halucinace.

Obrazy, které můžeme pozorovat při halucinacích, jsou přímým odrazem pochodů v nervové síti našeho mozku.

Proč při nich ale vídáme určité tvary, Klüverem pečlivě rozdělené do skupin? Dle obecně přijímaného vysvětlení, které navrhl tým Cowana a Ermentrouta, tyto vzory vznikají kvůli stavbě mozkové oblasti, do níž se zobrazuje naše zorné pole. „Kdybyste se podívali do něčí hlavy a zaměřili se na nervové vzruchy v mozkové kůře, rozhodně byste svět nepozorovali jako přes objektiv,“ nechal se slyšet Cowanův spolupracovník Peter Thomas, který dnes pracuje na univerzitě Case Western Reserve v Ohiu. U obrazu se totiž při převodu na signál, se kterým pracuje mozková kůra, mění souřadnice. Když nervový vzruch vychází ze zóny, v níž jsou střídavě umístěny pruhy aktivních a neaktivních neuronů, v závislosti na orientaci těchto pruhů uvidíte rozdílné obrazy. Když budou pruhy orientované kolmo k obrazu, uvidíte soustředné kruhy. Ze středu těchto kruhů pak mohou vyzařovat jakési paprsky či trychtýřovité tvary – dle vědců se jedná o obraz světla na konci tunelu typický pro prožitky blízké smrti. Když jsou naopak pruhy neuronů orientovány uhlopříčně, uvidíte spirálu.

Pokud jsou ale vizuální halucinace stejně jako Klüverovy tvarové konstanty přímým odrazem nervových vzruchů ve zrakové oblasti kůry mozkové, pak nezbývá než se ptát, proč takové vzruchy vůbec vznikají spontánně a proč nehalucinujeme neustále. Model stochastického Turingova mechanismu by mohl nabízet odpověď na obě tyto otázky.

Alan Turing ve svém původním výzkumu navrhuje teorii, podle níž se vzory, jako jsou například fleky na zvířecí kůži, v přírodě vyskytují díky vzájemnému působení dvou chemických látek, které se daným prostředím šíří. Namísto aby se rozptylovaly rovnoměrně a mísily se jako plyn, až zcela splynou, se tyto dvě látky šíří různou rychlostí, díky čemuž pak tvoří odlišné skvrny s různým chemickým složením. Jedna z těchto látek přitom působí jako aktivátor, který svému prostředí propůjčuje určitou jedinečnou vlastnost, jako je například pigmentace oblasti skvrny či pruhu, a druhá naopak jako inhibitor, který expresi aktivátoru ruší. Představte si například pole plné suché slámy poseté kobylkami. Když na několika náhodných místech zcela vyschlé pole zapálíte, zanedlouho celé shoří. Pokud by se ale kobylky v teple potily a při útěku před plameny by svým hypoteticky nehořlavým potem navlhčily trávu, se kterou přišly do kontaktu, pak by vám po požáru na poli zbyly periodicky rozmístěné fleky nedotčené trávy. Možná vám tato teorie zní trochu přehnaně, ale ve skutečnosti se jedná o běžně užívanou vizualizaci Turingova mechanismu, se kterou přišel matematický biolog James Murray. 

Turing si byl vědom, že jeho silně zjednodušený model nelze aplikovat na skutečný přírodní proces vzniku pravidelných skvrn. Nabízí nám však rámec, na jehož základech můžeme stavět další teorie. 

Neuronové pruhy a skrvrny

Vraťme se teď na chvíli k mozku. Cowan a Ermentrout ve své studii z roku 1979 poukázali na to, že i neurony lze dělit na aktivátory a inhibitory. Aktivační neurony přimějí okolní buňky, aby začaly signalovat, čímž celkově zesilují nervové vzruchy, zatímco inhibiční neurony naopak své sousedy blokují a tlumí jejich signály. Vědci si všimli, že aktivační neurony ve zrakové oblasti mozkové kůry byly povětšinou propojené se sousedními aktivačními neurony, zatímco inhibiční neurony se měly tendenci spojovat se vzdálenějšími neurony stejného druhu. Toto rozmístění by odpovídalo dvěma rozdílným mírám rozptylu, o které se opírá právě klasický model Turingova mechanismu. Tento fenomén by mohl mít na svědomí právě spontánní výskyt pruhů či skvrn aktivních neuronů v rozsáhlých oblastech nízké neurální aktivity. Tyto pruhy či skvrny by v závislosti na jejich orientaci pak mohly vyvolávat vjemy mřížek, tunelů, spirál či sítí podobných pavučinám.

Cowan sice přišel s teorií, že v primární zrakové oblasti mozkové kůry by mohla figurovat určitá varianta Turingova mechanismu, ale ve svém modelu nevzal v úvahu takzvaný neurální hluk, což je souhrnné označení pro náhodné neurální vzruchy, které by tvorbu Turingových vzorů pravděpodobně narušily. Goldenfeld se mezitím společně s dalšími vědci pokusil aplikovat Turingovy teorie v ekologii, například u matematického modelu vztahu predátorů a jejich kořisti. V takovém případě hraje kořist roli aktivátora, který se snaží množit a zvyšovat počet jedinců své populace, zatímco predátor funguje jako inhibitor, který loví kořist a udržuje tak její populaci pod kontrolou. Jejich vztahy pak lze vyjádřit pomocí prostorových vzorců, jež nápadně připomínají Turingovy vzory. Goldenfeld studoval, jak náhodné výkyvy v populacích predátorů a jejich kořisti tyto vzorce ovlivňují. Goldenfeld věděl, že Cowan pracuje na neurologickém výzkumu, a napadlo ho, že by mu jeho poznatky mohly být užitečné.

Volba v rámci evoluce

Goldenfeld je kovaný především v oblasti fyziky kondenzované hmoty a často pracuje interdisciplinárně – využívá koncepty a postupy z fyziky a matematiky při řešení výzkumných otázek z oboru biologie a evoluční ekologie. Přibližně před deseti lety společně se svým doktorandským studentem pracoval na výzkumu, jehož cílem bylo zjistit, jak se mění rozmístění predátorů a jejich kořisti v prostoru v reakci na náhodné výkyvy v jejich populaci. Typicky zkoumali situaci, kdy na stádo ovcí zaútočí vlci. Goldenfeld a Butler zjistili, že když je počet ovcí ve stádě relativně nízký, mohou mít náhodné výkyvy v jejich populaci zásadní vliv na stádo a mohly by vést až k jejich vyhynutí. Jejich studie upozornila, že ekologické modely by neměly popisovat jen typické chování průměrně velké populace, ale měly by začít brát v úvahu i náhodné výkyvy. „Jakmile jsem přišel se vzorcem na výpočet fluktuace při tvorbě vzorů, už ho jen stačilo aplikovat na problematiku halucinací.“

V mozku přitom samozřejmě náhodně nekolísá populace ovcí a vlků, ale počet neuronů, které jsou zrovna aktivní či pasivní. Jakmile se někde náhodně zapne aktivační neuron, může obratem aktivovat i spoustu dalších ve své blízkosti. Stejně tak své okolí dokáže ovlivnit i inhibiční neuron. Jelikož se inhibitory propojují na velké vzdálenosti, veškeré náhodně vzniklé inhibiční signály se prostorem šíří mnohem rychleji než náhodné excitační signály, a právě díky tomuto nepoměru zde může fungovat mechanismus podobný tomu, který popsal Turing. Goldenfeldovy modely naznačují, že pruhy aktivních a neaktivních neuronů jsou rozmístěny dle vzoru, který připomíná ten Turingův. Tento fenomén proto nazval stochastické Turingovy vzory. 

Aby zraková oblast mozkové kůry fungovala správně, musí být poháněna především vnějšími podněty – ne náhodnými výkyvy svých vlastních nervových vzruchů. Co tedy brání tomu, aby se v této oblasti mozku neustále tvořily stochastické Turingovy vzory, díky nimž bychom nepřetržitě halucinovali? Goldenfeld a jeho kolegové tvrdí, že nervové vzruchy sice mohou vznikat náhodně, ale jejich spojení se řídí určitými pravidly. Relativně krátká spojení mezi excitačními neurony se v lidském mozku vyskytují často, ale daleká spojení mezi inhibičními neurony jsou naopak vzácná. 

Evoluce si vybrala určitou strukturu neuronové sítě právě proto, aby lidský mozek dokázal potlačit halucinační vzory.

Goldenfeld je přesvědčen, že právě taková struktura zabraňuje šíření náhodných signálů. Tuto hypotézu společně se svým týmem testoval na dvou různých modelech neuronových sítí. Jeden byl založen na skutečné struktuře primární zrakové oblasti mozkové kůry, zatímco druhý byl konstruován jako generická síť s náhodně propojenými neurony. U generické neuronové sítě byla schopnost vnímání vizuálních podnětů značně omezená kvůli nadměrné náhodné signalizaci neuronů, která v důsledku posílila Turingův efekt. 

„Genericky propojená zraková oblast mozkové kůry by byla neustále sužována halucinacemi,“ prohlásil Goldenfeld. Realistický model zrakové oblasti však neurální hluk dokázal efektivně tlumit.

Potlačování halucinací

Goldenfeld ve svém výzkumu naznačuje, že evoluce si vybrala určitou strukturu neuronové sítě právě proto, aby lidský mozek dokázal potlačit halucinační vzory. Inhibiční signály se nemohou šířit tak snadno, protože spojení mezi inhibičními neurony jsou relativně vzácná. Stochastický Turingův mechanismus je tak potlačen a s ním i vize trychtýřů, pavučin či spirál. Většina vzorů, které se šíří neuronovou sítí, je tak založena na vnějších podnětech. Tato tendence je užitečná už jen pro naše přežití – nechcete se přece nechat rozptýlit nějakými poletujícími spirálami a kvůli tomu šlápnout na hada.

„Pokud by stavba mozkové kůry zahrnovala větší počet těchto dálkových spojení, pak by tendence vnímat halucinační vzory byla silnější než tendence zpracovávat vstup ze zrakového aparátu. To byla pro náš druh naprostá katastrofa – v evolučním souboji bychom neměli šanci přežít,“ uvedl Thomas. Právě protože jsou dálková spojení inhibičních neuronů tak vzácná, „modely spontánně nevytvářejí vjemy vizuálních vzorů, pokud je k tomu nedonutíte pomocí simulace účinků halucinogenních drog.“

Vědci zjistili, že halucinogeny jako LSD zřejmě narušují filtry, které mozek běžně využívá, a pravděpodobně posilují dálková spojení inhibičních neuronů, čímž umožňují vznik více náhodných signálů a celkově posilují stochastický Turingův efekt.

Nahodilost u sinic

Goldenfeld a jeho tým ještě svou teorii nepřezkoumali pomocí experimentu, ale pro existenci Turingových vzorů v biologických systémech se v posledních letech již objevila řada vědeckých důkazů. Kolem roku 2010 se Goldenfeld doslechl o projektu Ronalda Weisse, který se v Massachusettském technologickém institutu (MIT) zabývá syntetickou biologií. Weiss se již léta snažil najít vhodný teoretický rámec, který by mu umožnil vysvětlit některé fascinující výsledky pokusů.

O několik let dříve pracoval Weiss se svým týmem na studii, během které se jim povedlo vypěstoval bakteriální biofilmy, jež byly geneticky modifikované tak, aby obsahovaly vždy pouze jednu z dvou různých signálních molekul. Aby prokázali přítomnost klasických Turingových vzorů, označili signální molekuly fluorescenčními barvami, takže aktivační molekuly svítily červeně a inhibiční zeleně. Na začátku experimentu byl biofilm zcela homogenní, ale časem se na něm začaly tvořit vzory připomínající Turingův model – zelené pole bylo poseté červenými tečkami. Červené tečky přitom byly rozmístěny mnohem více nahodile než například gepardí skvrny. Ani během dalších experimentů se vědcům kýžených výsledků dosáhnout nepodařilo.

Když se Goldenfeld o těchto pokusech doslechl, napadlo ho, že by Weissova data mohla zapadat do jeho stochastického modelu. „Jakmile jsme s Nigelem Goldenfeldem navázali spolupráci, tak nám došlo, že snažit se dosáhnout větší pravidelnosti je v tomto případě naprosto marné. To, co jsme objevili, byly ve skutečnosti stochastické Turingovy vzory.“ Weiss, Goldenfeld a jejich spolupracovníci nakonec publikovali své práce v odborném časopise Proceedings of the National Academy of Sciences v roce 2018, celých sedmnáct let od zahájení výzkumu.

Na biofilmech se tvořily stochastické Turingovy vzory, protože genová exprese je nepravidelný proces, který dovoluje značně náhodnou variaci. Dle Joela Stavanse z Weizmannova ústavu v Izraeli je tato nepravidelnost zodpovědná za rozdíly mezi buňkami, které sice mohou mít identickou genetickou informaci, ale chovají se odlišně. 

V nedávno publikované studii Stavans se svými kolegovy zkoumal, jak může nepravidelnost v genové expresi vést k výskytu stochastických Turingových vzorů u sinic, což jsou prapůvodní organismy, které produkují podstatnou část kyslíku v atmosféře Země. Vědci se v tomto výzkumu věnovali sinicím druhu Anabaena, které mají jednoduchou buněčnou stavbu a spojují se do dlouhých řetězců. Buňky sinic Anabaena se dokážou specializovat na jeden z následujících dvou úkonů: fotosyntézu, nebo přeměnu atmosférického dusíku na bílkoviny. Sinice Anabaena může být v rámci svého buněčného řetězce například vybavena jednou buňkou specializovanou na přeměnu dusíku, za ní následuje deset či patnáct fotosyntetických buněk, pak zase jedna buňka specializovaná na dusík a tak dále. Vědci přitom zjistili, že četnost a uspořádání těchto buněk se řídí stochastickým Turingovým mechanismem. Aktivačním činitelem je v tomto případě bílkovina, která vytváří pozitivní zpětnou vazbu, díky níž pak může vznikat větší množství bílkovin. Tato bílkovina zároveň dokáže tvořit jiný druh bílkovin, které se pak šíří do sousedních buněk, kde fungují jako inhibitory tvorby prvního proteinu. Právě to je hlavní rys Turingova mechanismu: aktivační a inhibiční činitel, jež spolu bojují o nadvládu nad systémem. U sinice Anabaena řídí konkurenční boj nahodilost.

Vědci tvrdí, že závěry tohoto výzkumu, který prokázal, že v těchto dvou biologických prostředích fungují stochastické Turingovy procesy, dodává na věrohodnosti i hypotéze, že ke stejnému jevu dochází i v primární zrakové oblasti mozkové kůry. Výsledky studií dále poukazují na to, jak zásadní roli hraje v živých organismech nahodilost. „Programování počítačů a biologické systémy toho příliš společného nemají,“ uvedl Weiss. „Biologie vyžaduje zcela odlišné rámce a konstrukční principy. A právě nahodilost neboli hluk je jedním z nich.“

Domy mají oči

O tom, jak fungují halucinace, toho ještě spoustu nevíme. Když Jean-Paul Sartre v roce 1935 v Paříži experimentoval s meskalinem, zjistil, že se mu zkreslovaly zrakové vjemy až po dobu několika týdnů po jeho užití. Zdálo se mu, že na něj „pošilhávají domy plné očí a zubů“, ciferníky hodin najednou vypadaly jako sovy a také se mu zdálo, že ho na každém kroku pronásleduje parta krabů. Takové halucinace jsou mnohem silnější než vzory, které pomocí tvarových konstant popsal Klüver. 

„Raná stadia vizuálních halucinací jsou velmi jednoduchá – projevují se ve formě geometrických vzorů,“ prohlásil Ermentrout. Jakmile se do nich však zapojí vyšší kognitivní funkce, jako je třeba paměť, „začnete pozorovat složitější halucinace a snažíte se je racionálně vysvětlit. Jsem přesvědčen, že jediným zdrojem těchto vizí jsou spontánní výjevy dříve uložených vzpomínek, které vyvstávají při vzrůstající aktivaci vyšších oblastí mozku.“

Ve dvacátých letech Klüver rovněž pracoval s lidmi, kteří mu popisovali hmatové halucinace připomínající například dotek pavučin na kůži. Ermentrout je názoru, že tyto vzorce odpovídají pavučinovým formám, které mozek mapuje na somatosenzorické oblasti kůry mozkové. Obdobné procesy by mohly hrát roli i v primární sluchové kůře a mohly by vysvětlovat nejen sluchové halucinace, ale i jevy, jako je tinitus. Cowan s touto teorií souhlasí a dodává, že všechny části mozku sdílí obdobnou stavbu – pokud tedy zmíněná teorie halucinací „platí pro zrak, bude fungovat i u všech ostatních smyslů.“

Zdroj textu a ilustrací: A Math Theory for Why People Hallucinate